广东省珠海市第十三中学2024-2025学年九年级上学期期中...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·香洲期中) 中国代表队在第33届巴黎奥运会中取得了 $\text{[math]}$ 金 $\text{[math]}$ 银 $\text{[math]}$ 铜的傲人成绩，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·南海期末) 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 水中捞月 B . 水涨船高 C . 守株待兔 D . 百步穿杨

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3. (2024九上·香洲期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数 $\text{[math]}$ 、一次项系数 $\text{[math]}$ 和常数项 $\text{[math]}$ 分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2024九上·麒麟月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·湖南期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2024九上·香洲期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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7. (2024九上·香洲期中) 2024年11月12日至17日将在珠海国际航展中心举办第十五届中国航展，为了解航展相关资料，小明同学上网查阅过往资料．他看到这样一组数据：2018年第十二届航展签约金额212亿美元，2022年第十四届航展签约金额398亿美元，设第十二届到第十四届签约金额的届平均增长率为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 满足方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·香洲期中) 对于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值为2 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大

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9. (2024九上·香洲期中) 如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把 $\text{[math]}$ CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A . （2，10） B . （﹣2，0） C . （2，10）或（﹣2，0） D . （10，2）或（﹣2，0）

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10. (2024九上·香洲期中) 抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）如图所示，小明同学得出了以下结论： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为任意实数）．其中结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·越秀期中) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为．

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12. (2024九上·香洲期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则式子 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·香洲期中) 袋子里装有红、黄两种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，如果袋中有红球有3个，则袋中的黄球有个．

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14. (2024九上·香洲期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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15. (2024九上·香洲期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长的最小值为．

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·香洲期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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17. (2024九上·香洲期中) 如图，已知坐标系中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称的 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·香洲期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若该方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，且． $\text{[math]}$ 求m的值．
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四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19. (2024九上·香洲期中) 如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．小双和小萌一同报名参加了这项桌游．
1. （1）小双抽中 $\text{[math]}$ 座位的概率为______；
2. （2）若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小双和小萌成为盟友的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
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20. (2024九上·广州期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024九上·香洲期中) 如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．以水面所在的直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中点为原点， $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）公园里有一种游船高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，它能通过该拱桥吗？
3. （3）如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽 $\text{[math]}$ 的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗？
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五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）

22. (2024九上·香洲期中) 【问题呈现】
如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
【问题初探】
（1）求证： $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
【问题引申】
（2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；
【创新拓展】
（3）如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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23. (2024九上·香洲期中) 【问题背景】
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
【构建联系】
（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，
①请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
②连接 $\text{[math]}$ 求出当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，最大值是多少？
【深入探究】
（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点A的对应点为 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

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