如图（1），在中，为锐角，点D为射线上一动点，连接，以为一边在的右侧作等腰直角，，，解答下列问题：

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1. (2024九上·潮南期中) 如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ．
  ①当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；位置关系为；（不用证明）
  ②当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由．
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．
  试探究：当 $\text{[math]}$ 满足一个什么条件时， $\text{[math]}$ （点C、E重合除外）？请写出条件，并借助图（4）简述 $\text{[math]}$ 成立的理由．

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