广东省汕头市潮南区陈店实验2024-2025学年九年级上学期...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. (2024九上·潮南期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2019九下·锡山月考) 方程x²＝2x的解是（）

A . 2 B . 0 C . 0或2 D . 都不是

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3. (2024九上·香洲月考) 如图，把四边形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到四边形 $\text{[math]}$ ，则下列角中不是旋转角的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市月考) 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，则这条抛物线的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·北京市月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·邯郸月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该图象必经过点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·潮南期中) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2025九上·荔湾月考) 若二次函数 $\text{[math]}$ 配方后为 $\text{[math]}$ ，则b、k的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 5 C . 4， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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9. (2024九上·潮南期中) 已知3是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）

A . 9 B . 12 C . 12或15 D . 15

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10. (2024九上·潮南期中) 如图，两个全等的等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ．重合，斜边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 保持不动， $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向右运动，直到点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，两个等腰直角三角形重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 个平方单位，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共5小题）

11. (2021九上·微山期中) 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·潮南期中) 若a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2024九上·潮南期中) 为积极响应国家“双减”政策、太原市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生3万人次，第三批公益课受益学生3.63万人次，设从第一批到第三批公益课受益学生人次的平均增长率为x，则可列方程为．

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14. (2024九上·北京市月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“<”、“>”或“=”）．

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15. (2024九上·潮南期中) 如图， $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ 分别在y轴，x轴上，C，D分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为．

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三、解答题（一）（本大题共3小题）

16. (2024九上·潮南期中) 用适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024九上·潮南期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 经顺时针旋转后与 $\text{[math]}$ 重合．
1. （1）旋转中心是点______，旋转了______度；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求：四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2024九上·潮南期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为______；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是______；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 满足______时， $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（二）（本大题共3小题）

19. (2024九上·潮南期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出旋转后的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2024九上·潮南期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是原方程的两根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2024九上·石家庄月考) 小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T恤衫．已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．
1. （1）若降价8元，则每天销售T恤衫的利润为多少元？
2. （2）小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？
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五、解答题（三）（本大题共2小题）

22. (2024九上·潮南期中) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个动点，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取何值时，线段 $\text{[math]}$ 取最大值？并求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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23. (2024九上·潮南期中) 如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点D为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ．
  ①当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点B不重合），请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；位置关系为；（不用证明）
  ②当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图（3），①中的结论是否仍然成立，请写出结论并说明理由．
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动．
  试探究：当 $\text{[math]}$ 满足一个什么条件时， $\text{[math]}$ （点C、E重合除外）？请写出条件，并借助图（4）简述 $\text{[math]}$ 成立的理由．
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