当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024七上·珠海期中) 用一根绳子留成一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形：
【基础设问】
（1）下列说法可以用 $\text{[math]}$ 表示的是___．
A．a的2倍与b的和 B．a与b的2倍的和 C．a与b的和的2倍 D.2与a的乘积与b的和
（2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S；
②当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．（结果保留π）
【能力设问】
（3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简： $\text{[math]}$ _．
（4）若 $\text{[math]}$ ，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_____．
【拓展设问】
（5）若a，b，m组成一个三位数 $\text{[math]}$ ，阅读下列材料，判断三位数 $\text{[math]}$ 能否被7整除．
割尾法：三位数 $\text{[math]}$ 割掉末位数字m得两位数 $\text{[math]}$ ，再用 $\text{[math]}$ 减去m的2倍所得的差为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除．
举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36， $\text{[math]}$ ，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．
【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除．
【推理验证】已知三位数 $\text{[math]}$ ．
②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差 $\text{[math]}$ ；
③现在对材料中的判断方法“若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明 $\text{[math]}$ 能被7整除，需把 $\text{[math]}$ 表示成7的倍数．已知 $\text{[math]}$ （i）．因为 $\text{[math]}$ 是7的倍数，可设 $\text{[math]}$ ①中的代数式 $\text{[math]}$ （k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程．

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