【课本再现】（1）如图1，都是等边三角形．与交于点O，试猪想与之间的数量关系，并证明．【深入研究】（2）在（1）的条件下，证明平分．【探究应用】（3）如图2，都是等腰直角三角形，连接，点M是的中点，判断与之间的关系，并证明．

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1. (2024九上·珠海期中) 【课本再现】
（1）如图1， $\text{[math]}$ 都是等边三角形． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，试猪想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
【深入研究】
（2）在（1）的条件下，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
【探究应用】
（3）如图2， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明．

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