广东省珠海市梅华中学子期中学2024-2025学年九年级上学...

更新时间：2024-12-03 浏览次数：4 类型：期中考试

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1. (2024九上·永昌期中) 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·南海月考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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3. (2024九上·南宁期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·珠海期中) 如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）

A . 逆时针旋转120°得到 B . 逆时针旋转60°得到 C . 顺时针旋转120°得到 D . 顺时针旋转60°得到

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5. (2024九上·珠海期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·珠海期中) 若点 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·珠海期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·珠海期中) 由二次函数 $\text{[math]}$ 可知（）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为 $\text{[math]}$ C . 其最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小

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9. (2024九上·珠海期中) 如图，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点按顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·珠海期中) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（     ）

A .     B .
    C .
    D .


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二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11. (2024九上·珠海期中) 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标为．

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12. (2024九上·珠海期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位得到．

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13. (2024九上·珠海期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则该方程的另一个根是．

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14. (2024九上·珠海期中) 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上 $\text{[math]}$ 若设 $\text{[math]}$ ，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

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15. (2024九上·珠海期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足是E，若线段 $\text{[math]}$ ，则S_四边形_ABCD=．

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三、解答题（一）（本大题3小愿，每小题7分，共21分）

16. (2024九上·珠海期中) （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围．

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17. (2024九上·珠海期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：画出 $\text{[math]}$ 关于原点对称的 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的面积．

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18. (2024九上·巴楚期中) 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是 $\text{[math]}$ 中弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 经过圆心O交圆O于点E，并且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的半径．

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四、解答题（二）．（木大题3小题每小题9分，共27分）

19. (2024九上·珠海期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 全等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，正方形 $\text{[math]}$ 绕点O旋转， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，如果正方形的边长为3．
1. （1）在上述旋转过程中，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并证明；
2. （2）请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积为__________，周长最小值为___________．
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20. (2024九上·珠海期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ 为6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·珠海期中) 跳大绳是天家喜欢的传统体育运动，绳子两端由两人拉着旋转，绳子离开地面时呈抛物线状，有一次跳大绳，甲、乙两人的手 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 离地面高度都为1米，现以地面为 $\text{[math]}$ 轴，过点 $\text{[math]}$ 向地面作的垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立如图所示的平面直角坐标系， $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高处 $\text{[math]}$ 点离地面2.8米，此时所有点都处于同一平面内．
1. （1）求此时绳子所对应的抛物线表达式；
2. （2）身高1.55米的小红跳入绳中，在绳子的正下方来回跳动，则她离 $\text{[math]}$ 点的水平方向上的最小距离和最大距离分别是多少米？
3. （3）若身高与小红相同的一群同学想同时跳绳，相互间的间距为0.8米，则此绳最多可容纳多少人一起跳？
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五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题4分，共27分）

22. (2024九上·珠海期中) 【课本再现】
（1）如图1， $\text{[math]}$ 都是等边三角形． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，试猪想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
【深入研究】
（2）在（1）的条件下，证明 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
【探究应用】
（3）如图2， $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系，并证明．

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23. (2024九上·珠海期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
（2）已知点 $\text{[math]}$ 中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线交于M，N两点，点A在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

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