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  • 1. (2024九上·海珠月考) 【回归课本】设一元二次方程有两个根 , 则方程可化为: , 即 , 与原方程比较系数,可得到一元二次方程根与系数的关系:

    (1)利用上式结论解题:已知关于x的一元二次方程有两个实数根

    ①直接写出实数k的取值范围________________;

    ②是否存在实数k,使得等式成立?如果存在,请求出k的值,如果不存在,请说明理由;

    【探究引申】设一元三次方程有三个根 , 则原方程可化为: , 试着展开上式,然后比较系数,可以得到根与系数的关系:

    (2)利用上式结论解题:已知关于x的一元三次方程有三个根 , 求的最小值;

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