广东省广州市海珠区中山大学附属中学2024-2025学年九年...

更新时间：2024-11-12 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2023九上·西安期中) 将一元一次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）

A . 3，-6 B . 3，6 C . 3，-1 D . 3x² ， -6x

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2. (2024九上·海珠月考) 一抛物线的形状、开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，顶点为 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·海珠月考) 童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系 $\text{[math]}$ ，若要想获得最大利润，则销售单价x为（）

A . 25元 B . 20元 C . 30元 D . 40元

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4. (2024九上·海珠月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根是0，则m的值是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2或 $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2024九上·海珠月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度所得新抛物线的表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·海珠月考) 全球十大恐怖病毒之一——汉坦病毒，有非同寻常的多样性，可以通过各种动物传染给人，传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等症状．某地有1头猪得了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144头猪得了这种病毒，每轮传染中平均1头猪传染了几头猪？设每轮传染中平均1头猪传染了x头猪，可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·海珠月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·海珠月考) 若a是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2026 B . 2025 C . 2024 D . 2023

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9. (2024九上·官渡期中) 函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·海珠月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，以下结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若t为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤若图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②③④⑤ D . ②③④

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2024九上·海珠月考) 抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，则该抛物线的顶点坐标为．

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12. (2024九上·海珠月考) 请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是．（写一个即可）

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13. (2024九上·海珠月考) 在实数范围内定义一种运算“ $\text{[math]}$ ”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2024九上·海珠月考) 如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 当水位线在 $\text{[math]}$ 位置时，水面宽为 18米，这时水面离桥顶的高度h是米．

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15. (2024九上·船营月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是．

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16. (2024九上·海珠月考) 定义：由a，b构造的二次函数 $\text{[math]}$ 叫做一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”，一次函数y＝ax＋b叫做二次函数 $\text{[math]}$ 的“本源函数”（a，b为常数，且 $\text{[math]}$ ）．若一次函数y＝ax＋b的“滋生函数”是 $\text{[math]}$ ，那么二次函数 $\text{[math]}$ 的“本源函数”是．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2024九上·海珠月考) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2024九上·海珠月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

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19. (2024九上·海珠月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴正半轴于A，B两点（A在B的左边），交y轴正半轴于点C，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为3，求抛物线的解析式．

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20. (2024九上·海珠月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．（ $\text{[math]}$ 是常数）
1. （1）若二次函数图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，求m的值．
2. （2）当m取不同值时，发现图象抛物线的顶点均在某个函数图象上，请求出这个函数表达式．
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21. (2024九上·海珠月考) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．
1. （1）则 $\text{[math]}$ 的值为______；对称轴为______．
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则该图象上点 $\text{[math]}$ 的对称点的坐标为______．
3. （3）请画出该函数图象，并根据图象写出当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的范围为______．
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22. (2024九上·海珠月考) 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，问：
1. （1）经过多长时间， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？
2. （2）经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？
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23. (2024九上·南山期中) 龙岩市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
1. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
2. （2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
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24. (2024九上·海珠月考) 【回归课本】设一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则方程可化为： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，与原方程比较系数，可得到一元二次方程根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）利用上式结论解题：已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①直接写出实数k的取值范围________________；
②是否存在实数k，使得等式 $\text{[math]}$ 成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由；
【探究引申】设一元三次方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原方程可化为： $\text{[math]}$ ，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）利用上式结论解题：已知关于x的一元三次方程 $\text{[math]}$ 有三个根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

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25. (2024九上·海珠月考) 我们约定：若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“湘一相依抛物线”．例如：抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 就是一组“湘一相依抛物线”，根据该约定，解答下列问题：
1. （1）已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求其“湘一相依抛物线” $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的顶点在其“湘一相依抛物线” $\text{[math]}$ 的图象上，试求出抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过的定点坐标；
3. （3）已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （m，n，t为实数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与y轴交于点A，其“湘一相依抛物线” $\text{[math]}$ 与y轴交于点B（点A在点B的上方）．抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象始终有一交点C在与x轴垂直的定直线上运动．当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且m，n，t满足： $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，求线段MN长度的取值范围．
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