如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，交轴于点，且．

1. (2024九上·开州月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值以及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）把抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为新抛物线对称轴上一点， $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，直接写出所有使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形的点 $\text{[math]}$ 的坐标．