课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形的直角顶点C：过点A作于点D，过点B作于点E研究图形，不难发现：．（无需证明）：

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1. (2024八上·普宁期中) 课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点C：过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E研究图形，不难发现： $\text{[math]}$ ．（无需证明）：
1. （1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求B点坐标；
3. （2）如图3，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针或逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请任选一种情况求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
5. （3）如图4，在平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点A，作 $\text{[math]}$ 轴于点C，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

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