平面直角坐标系中，若过点，作斜率不为0的直线，使得与正弦曲线的交点中，存在点，满足是线段的中点，则称是曲线的“平均割线”，为“平衡点”，则对任何一个整数，下列描述正确的是（ &nb

1. (2024高三上·衡阳模拟) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与正弦曲线 $\text{[math]}$ 的交点中，存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则称 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的“平均割线”， $\text{[math]}$ 为“平衡点”，则对任何一个整数 $\text{[math]}$ ，下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶数时，存在“平均割线” B . 若存在“平均割线” $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 唯一 C . 若存在“平均割线” $\text{[math]}$ ，则所有“平衡点”共线 D . 若存在“平均割线” $\text{[math]}$ ，则所有“平衡点” $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中间隔相等， $\text{[math]}$ 按从小到大顺序排列成等差数列

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