如图，已知点、分别是椭圆的左、右焦点，点是负半轴上的一点，，过点的直线与交于点与点.

1. (2024高三上·衡阳模拟) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是负半轴上的一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由.