某次生日会上，餐桌上有一个披萨饼，小华同学准备用刀切的方式分给在座的位小伙伴，由此思考一个数学问题：假设披萨近似可看成平面上的一个圆，第条切痕看作直线，设切下，最多能切出的块数为，如图易知， . &n

1. (2024高三上·衡阳模拟) 某次生日会上，餐桌上有一个披萨饼，小华同学准备用刀切的方式分给在座的 $\text{[math]}$ 位小伙伴，由此思考一个数学问题：假设披萨近似可看成平面上的一个圆，第 $\text{[math]}$ 条切痕看作直线 $\text{[math]}$ ，设切 $\text{[math]}$ 下，最多能切出的块数为 $\text{[math]}$ ，如图易知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作出对应简图，并指出要将披萨分给在座的 $\text{[math]}$ 位小伙伴（不考虑大小平分），最少要切几下；
3. （2）这是一个平面几何问题，利用“降维打击”思想，联想到一条线段被切 $\text{[math]}$ 下能划分成 $\text{[math]}$ 段，由此求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）若将披萨换成一个蛋糕（近似看成空间中的一个圆柱体），同样用刀切方式分蛋糕，可以从上下底面和侧面各方向切入，每次切面都看作一个平面.若切 $\text{[math]}$ 下，最多能切出的块数为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的通项公式，并指出这时最多需要切几下能分给 $\text{[math]}$ 个人.（已知 $\text{[math]}$ ）

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