桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果．这一现象就是我们所说的“抽屉原理”．抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有个元素放到n

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1. (2024高三上·四川模拟) 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果．这一现象就是我们所说的“抽屉原理”．
抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有 $\text{[math]}$ 个元素放到n个集合中去，共中必定有一个集合里至少有两个元素．
应用抽屉原理，解答下列问题：设n为正整数，集合 $\text{[math]}$ .对于集合A中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，岩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于A中的任意两个不同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
5. （3）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由.

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