四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演...

更新时间：2024-12-31 浏览次数：12 类型：高考模拟

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求．

1. (2024高三上·四川模拟) 若随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三上·四川模拟) 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（）

A . 18 B . 21 C . 54 D . 63

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3. (2024高三上·四川模拟) 设圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024高三上·四川模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2024高三上·四川模拟) 某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（）

A . 192种 B . 252种 C . 268种 D . 360种

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6. (2024高三上·四川模拟) 设 $\text{[math]}$ 的三个顶点为复平面上的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 内心的复数坐标 $\text{[math]}$ 的虚部所在区间是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 前三个选项都不对

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7. (2024高三上·四川模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M和N分别是 $\text{[math]}$ 的重心和内心，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2024高三上·四川模拟) 正整数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足这样条件的 $\text{[math]}$ 的组数为（）．

A . 60 B . 90 C . 75 D . 86

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二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分．

9. (2024高三上·四川模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是函数 $\text{[math]}$ 的两个零点，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于原点对称，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高三上·四川模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，下列对曲线 $\text{[math]}$ 的描述正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称 B . 曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 无公共点 C . 曲线 $\text{[math]}$ 所围成的封闭图形的面积大于椭圆 $\text{[math]}$ 围成的封闭图形的面积 D . 曲线 $\text{[math]}$ 上的点到原点距离的最大值为 $\text{[math]}$

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11. (2024高三上·四川模拟) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 所成的角分别为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ D . 若平面 $\text{[math]}$ 与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分15分．

12. (2024高三上·四川模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2024高三上·四川模拟) 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三条边长，且有 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的零点均大于1；
②若 $\text{[math]}$ ，则对任意 $\text{[math]}$ 都能构成一个三角形的三条边长；
③对任意 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则对任意 $\text{[math]}$ ．
其中所有正确结论的序号是．

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14. (2024高三上·四川模拟) 设 $\text{[math]}$ ，满足：关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有三个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程及步骤．

15. (2024高三上·四川模拟) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）记（1）中的点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，是否存在斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得得弦 $\text{[math]}$ 为直径得圆过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.
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16. (2024高三上·四川模拟) 随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元､20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.
1. （1）求第二天获得优惠金额的数学期望；
2. （2）记“第 $\text{[math]}$ 天抽取1张奖券”的概率为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式并求出 $\text{[math]}$ .
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17. (2024高三上·四川模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）已知实数 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
  （i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；
  （ii）若 $\text{[math]}$ 有3个零点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2024高二上·石家庄月考) 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在空间任取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角，记作 $\text{[math]}$ .定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“向量积”为： $\text{[math]}$ 是一个向量，它与向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直，它的模 $\text{[math]}$ .如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2024高三上·四川模拟) 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果．这一现象就是我们所说的“抽屉原理”．
抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有 $\text{[math]}$ 个元素放到n个集合中去，共中必定有一个集合里至少有两个元素．
应用抽屉原理，解答下列问题：设n为正整数，集合 $\text{[math]}$ .对于集合A中的任意元素 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，岩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于A中的任意两个不同的元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
3. （3）给定不小于2的正整数n，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明由.
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