对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为；若n为奇数，则对不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为.若，则称正整数n为“理想数”.

1. (2024高三上·山海关模拟) 对于任意正整数n，进行如下操作：若n为偶数，则对n不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为 $\text{[math]}$ ；若n为奇数，则对 $\text{[math]}$ 不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则称正整数n为“理想数”.
1. （1）求20以内的质数“理想数”；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ .求m的值；
5. （3）将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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