已知，点是平面内任意一点(不与点重合)，若点P与中的某两点的连线的夹角为直角，则称点为关于这两个点的一个“勾股点”.例如：当与点A ， B的连线的夹角为直角，称点为关于A ， B的“勾股点”.

1. (2024八上·深圳期中) 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，若点P与 $\text{[math]}$ 中的某两点的连线的夹角为直角，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于这两个点的一个“勾股点”.例如：当 $\text{[math]}$ 与点A ， B的连线的夹角为直角，称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于A ， B的“勾股点”.
1. （1）如图(1)，若点P是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，试说明点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“勾股点”；
3. （2）如图(2)，已知点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个“勾股点”， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求AB的长；
5. （3）如图(3)，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 关于A ， B的“勾股点”时，AB的长度是.

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1. (2024八上·深圳期中) 已知 ， 点是平面内任意一点(不与点重合)，若点P与中的某两点的连线的夹角为直角，则称点为关于这两个点的一个“勾股点”.例如：当与点A ， B的连线的夹角为直角，称点为关于A ， B的“勾股点”.