如图，已知中，边上一点，过点分别作于点，作于点，连接．

1. (2024九上·南山期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上一点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）下列条件：
  $\text{[math]}$ 边的中点；
  $\text{[math]}$ 的角平分线；
  $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
  请从中选择一个能证明四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的条件，并写出证明过程．
3. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．