如图1所示，在矩形中，，点M，P分别在边上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接．【问题发现】（1）如图2，当时与的数量关系为______，与的数量关系为______．【类比探究】（2）如图3，当时，矩形绕点

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1. (2024九上·莲池期中) 如图1所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M，P分别在边 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
【问题发现】
（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______．
【类比探究】
（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并就图3说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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