河北省保定市莲池区冀英初级中学2024-2025学年上学期期...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（36分）

1. (2024九上·莲池期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一次项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·莲池期中) 两个相似三角形的周长比是 $\text{[math]}$ .则其相似比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·莲池期中) 下列图形：①一组邻边相等的矩形；②两条对角线互相垂直的矩形；③有一个角是直角的菱形；④对角线相等的菱形；⑤对角线互相垂直的平行四边形，其中一定是正方形的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2024九下·武汉模拟) 一个袋子中装有4个黑球和 $\text{[math]}$ 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为 $\text{[math]}$ ，则白球的个数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2024九上·莲池期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2024九上·富裕期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·南岸开学考) 如图，顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边中点得四边形 $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，应添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·湖北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，原点O是位似中心．若 $\text{[math]}$ ，则点F的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八下·曲阜期中) 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则四边形ABCD的面积为（）

A . 240 B . 120 C . 60 D . 30

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10. (2024九上·期中) 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题，其大意为：现请人代买一批椽，这批株的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程 $\text{[math]}$ ，其中x表示（　　）

A . 剩余椽的数量 B . 这批椽的数量 C . 剩余椽的运费 D . 每株椽的价钱

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11. (2024八下·苏州工业园月考) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD点F，则△DAF与四边形BCEF的面积之比为（　　）

A . 3：4 B . 9：16 C . 12：19 D . 9：28

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12. (2022九上·深圳月考) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF交于点H．下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP²=PH•PC，其中正确的结论是

A . ①②③④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④

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二、填空题（12分）

13. (2024九上·莲池期中) 如图，楼房的高度 $\text{[math]}$ 应为．

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14. (2023八下·定远期中) 用公式法解关于x的一元二次方程，得 $\text{[math]}$ ，则该一元二次方程是．

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15. (2024九上·莲池期中) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2023九上·吉安期中) 符合黄金分割比例 $\text{[math]}$ 形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．在如图所示的五角星中， $\text{[math]}$ ，且C，D都是 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（72分）

17. (2024九上·莲池期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九上·莲池期中) 在如图的方格纸中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是关于点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形．
1. （1）写出点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
2. （2）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在位似中心的同侧画出 $\text{[math]}$ 的一个位似 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ 的内部一点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 中的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．
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19. (2024九下·潮阳模拟) 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
2. （2）扇形统计图中圆心角 $\text{[math]}$ ___________度；
3. （3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
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20. (2024九上·莲池期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点C，D重合），作 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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21. (2024九上·莲池期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）上述方程的根x₁ ， x₂ ，恰好是斜边为6的直角三角形的两直角边的边长，求这个直角三角形的面积．
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22. (2024八下·韩城月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2023九上·内乡县期中) 安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $\text{[math]}$ （千克）与每千克降价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？

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24. (2024九上·莲池期中) 如图1所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M，P分别在边 $\text{[math]}$ 上（均不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
【问题发现】
（1）如图2，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为______．
【类比探究】
（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并就图3说明理由．
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，已知 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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