在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）经过点．抛物线的顶点坐标为点A，点P关于抛物线对称轴的对称点为点B，点Q为抛物线上一点．其横坐标为m．将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．

1. (2024九上·长春期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．抛物线的顶点坐标为点A，点P关于抛物线对称轴的对称点为点B，点Q为抛物线上一点．其横坐标为m．将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
5. （3）记图象G的最高点与最低点到x轴的距离和为h，当h随m增大而减小时，求m的取值范围．
7. （4）若点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 的中点C．将点C绕点P顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到点N，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ，当点Q在点B右侧时，直接写出图像G与矩形 $\text{[math]}$ 有两个交点时m的取值范围．

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