吉林省长春市第八十七中学（13-18班）2024-2025学...

更新时间：2024-11-19 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共24分）

1. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·长春期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·长春期中) 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，位似中心为点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为18，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . 54 B . 24 C . 32 D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·长春期中) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的判断中，正确的是（）

A . 形状与抛物线 $\text{[math]}$ 相同 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴没有交点

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5. (2024九上·长春期中) 电线杆 $\text{[math]}$ 直立在水平的地面 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是电线杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·长春期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·长春期中) 图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线 $\text{[math]}$ 为某抛物线的一部分，杯口 $\text{[math]}$ ，杯底 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，杯深 $\text{[math]}$ ，如图2．将盛有部分水的水杯倾斜 $\text{[math]}$ ，水面正好经过点B（即 $\text{[math]}$ ）．小易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，判断正确的是（）
结论I：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ；
结论Ⅱ：图2中，点P到杯口 $\text{[math]}$ 的距离为5．

A . I不对Ⅱ对 B . I对Ⅱ不对 C . I和II都对 D . I和II都不对

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二、填空题（每题3分，共18分）

9. (2024九上·哈尔滨月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024九上·罗湖月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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11. (2024九上·长春期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·长春期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. (2024九上·长春期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两根为．

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14. (2024九上·长春期中) 如图，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，连结 $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填序号）．

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三、解答题（共78分）

15. (2024九上·长春期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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16. (2024九上·长沙月考) 已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$
1. （1）求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
2. （2）直接写出：当自变量x为何值时，y随x的增大而减小？
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17. (2024九上·浙江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点D、B、C、E在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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18. (2024九上·长春期中) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$
1. （1）求出该函数解析式；
2. （2）在平面直角坐标系中画出图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出x的取值范围．
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19. (2024九上·长春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积（结果保留根号）
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20. (2024九上·长春期中) 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 长3米， $\text{[math]}$ 长1米，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．道闸打开的过程中，边 $\text{[math]}$ 固定，连杆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别绕点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转动，且边 $\text{[math]}$ 始终与边 $\text{[math]}$ 平行．一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至 $\text{[math]}$ 时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. (2024九上·长春期中) 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中画图．要求：
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中画 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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22. (2024九下·开州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上移动，连接 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. (2024九上·长春期中) 如图1．在四边形 $\text{[math]}$ 中，顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形 $\text{[math]}$ 叫做四边形 $\text{[math]}$ 的中点四边形．利用三角形中位线的相关知识解决下列问题：
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是_________；
3. （3）如图2．四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相垂直， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值为________．
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24. (2024九上·长春期中) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数）经过点 $\text{[math]}$ ．抛物线的顶点坐标为点A，点P关于抛物线对称轴的对称点为点B，点Q为抛物线上一点．其横坐标为m．将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图象G．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）记图象G的最高点与最低点到x轴的距离和为h，当h随m增大而减小时，求m的取值范围．
4. （4）若点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 的中点C．将点C绕点P顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到点N，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ，当点Q在点B右侧时，直接写出图像G与矩形 $\text{[math]}$ 有两个交点时m的取值范围．
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