如图，在中，，，，动点P从点B出发，以每秒5个单位长的速度沿向点A运动，过点P作于点Q，以为边向右作矩形，使，点F落在射线上．设点P的运动时间为t（）秒．

1. (2024九上·桃源期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，以每秒5个单位长的速度沿 $\text{[math]}$ 向点A运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，以 $\text{[math]}$ 为边向右作矩形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点F落在射线 $\text{[math]}$ 上．设点P的运动时间为t（ $\text{[math]}$ ）秒．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；（用含t的代数式表示）
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求t的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 两部分时，直接写出点E到 $\text{[math]}$ 的距离．