阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即．也就是说表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数与对应的点之间的距离．请你根据对以上知识的理解解答下列问题．

1. (2024七上·衡阳期中) 阅读下列材料：我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即 $\text{[math]}$ ．也就是说 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为 $\text{[math]}$ 表示在数轴上数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对应的点之间的距离．请你根据对以上知识的理解解答下列问题．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围；
5. （3）若x表示一个有理数， $\text{[math]}$ 有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．
7. （4）若x表示一个有理数，求： $\text{[math]}$ 的最小值．

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