1. (2024七上·宁波期中) 【知识链接】

在求解几何图形的面积时，通常会利用割、补等手段．所谓“割”，就是将原图形分为若干个常见的规则图形（如正方形、直角三角形等），分割后各个图形的面积之和等于原图形的面积．

纵观历史，我国著名的数学家赵爽在《勾股圆方图注》中绘制了一张弦图（见下图），并将大正方形中四个完全相同的直角三角形命名为朱实，中间的小正方形命名为黄实．上述规则图形无缝隙、无重叠．

【问题探究】

一张赵爽弦图如下图所示．若四个直角三角形的两条直角边都分别为a和b（即 ， ），且 ．

1. （1） 请你用含a、b的代数式表示出正方形EFGH的面积S ， 并求出当时，S的值．
3. （2） 现将赵爽弦图中的四个完全相同的直角三角形分别沿着正方形ABCD的四条边向外翻折，得到如下图所示的大正方形IJKL记正方形EFGH的面积为 ， 正方形ABCD的面积为 ， 正方形IJKL的面积为请问是否存在常数k使得成立？若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．