如图，已知边长为12的正方形，是边上一动点（与、不重合），连接，是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点，若，则的最大面积为．

1. (2024九上·天心月考) 如图，已知边长为12的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为．

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1. (2024九上·天心月考) 如图，已知边长为12的正方形 ， 是边上一动点（与、不重合），连接 ， 是延长线上的点，过点作的垂线交的角平分线于点 ， 若 ， 则的最大面积为．