湖南省长沙市明德天心中学2024-2025学年九年级上学期第...

更新时间：2024-11-21 浏览次数：0 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·天心月考) 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·天心月考) 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·游仙月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·天心月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·肇庆月考) 某工厂 2022 年全年某产品的产量为 234 万吨，预计 2024 年全年该产品的产量为 345 万吨，设 2022 年至 2024年该产品的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·天心月考) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法错误的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . 顶点坐标为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减少

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·天心月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·天心月考) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·天心月考) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为(　　)

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 8 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·潮南期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·天心月考) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·衡阳月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一个根是1，则另一根为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·天心月考) 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB^'C^' ，则∠B^'AC的度数为．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·天心月考) 已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长是

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·天心月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·天心月考) 如图，已知边长为12的正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一动点（与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的角平分线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）

17. (2024九上·天心月考) 计算： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2024九上·上思月考) 如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y₁=﹣x+m与二次函数y₂=ax²+bx﹣3的图象上．
（1）求m的值和二次函数的解析式．
（2）请直接写出使y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·天心月考) △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A，B，C的坐标分别是（﹣2，3），（﹣1，1），（0，2）．
（1）作△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁的坐标．
（2）求△ABC的面积．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·天心月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解这个一元二次方程．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·天心月考) 如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后，得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·高州月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
2. （2）如果方程的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·天心月考) 某宾馆有40间客房，当客房的定价为210元/天时，客房全部住满；当房价每上调10元时，会有1间客房空置，宾馆对居住的每间房间支出30元/天的费用，根据规定，房价不得高于300元/天．设房价上调 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为的正整数），设一天订住的房间数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式：________，自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是________．
2. （2）若宾馆一天的利润为7770元，则房价应该为多少元？
3. （3）房价为多少元时，宾馆的利润最大？最大利润为多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·雨花月考) 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”．例如，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的图象的“琦点”．
1. （1）分别判断函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上是否存在“琦点”？如果存在，求出“琦点”的坐标；
2. （2）若抛物线 $\text{[math]}$ 有两个“琦点”为点 $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的平行线与抛物线交于点C（不与A点重合）．当 $\text{[math]}$ 的面积为10时，求抛物线解析式；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，将其绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 后的图象记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 两部分组成的图象上恰有3个“琦点”时，求m的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·天心月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是拋物线在 $\text{[math]}$ 轴上方，对称轴右侧上的一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（l）求抛物线的函数表达式；
（2）当 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积和为 $\text{[math]}$ 时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析收藏纠错 + 选题