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1. (2024九上·南宁期中) 阅读理解：
1. （1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
  ①类型一，“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  解：若以点A（定点）为圆心， $\text{[math]}$ （定长）为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，则点C、D必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ；
  ②类型二，“定角+定弦”：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为_______；
3. （2）【问题解决】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点P不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点M，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为________；
5. （3）【问题拓展】如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上移动，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点P．点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请直接写出点P的运动路径长．

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