广西南宁市第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：3 类型：期中考试

一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）

1. (2024九上·南宁期中) 剪纸是中国优秀的传统文化．在下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·宝应模拟) “清明时节雨纷纷”这个事件是（）

A . 必然事件 B . 确定性事件 C . 不可能事件 D . 随机事件

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3. (2024八下·鄞州期中) 下列方程属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·东莞期中) 如图，正八边形内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·惠阳月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

A . B . C . D .

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6. (2024九上·南宁期中) 在平面内 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到圆心O的距离为 $\text{[math]}$ ，则点P与 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 圆内 B . 圆外 C . 圆上 D . 无法确定

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7. (2024九上·十堰月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·南海月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·南宁期中) 如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ．水位上升1米，则水面宽度变为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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10. (2024九上·南宁期中) 如图是我们生活中常见的标识简，可将其上半部分近似的看成一个底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥，现要在该圆锥侧面贴一层反光膜（无缝隙与拼接），则反光膜面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024九上·南宁期中) 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图 $\text{[math]}$ ，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $\text{[math]}$ 为圆心的圆．已知圆心 $\text{[math]}$ 在水面上方，且 $\text{[math]}$ 被水面截得弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 半径长为 $\text{[math]}$ 米，若点 $\text{[math]}$ 为运行轨道的最低点，则点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 所在直线的距离是（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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12. (2024九上·南宁期中) 清初曾传入中国两卷无作者的代数学书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后由中国近代数学家李善兰改译为《代数学》．该书中记载，形如 $\text{[math]}$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为 $\text{[math]}$ 的正方形，再以该正方形的边长为一边向外构造四个面积均为 $\text{[math]}$ 的矩形，则大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，则原方程的正数解为 $\text{[math]}$ ”．小聪按此方法解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为156，则该方程的正数解为（）

A . 6 B . 8 C . 16 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6小题，每题2分，共12分）

13. (2024九上·南宁期中) 甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是．

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14. (2024九上·南宁期中) 为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下：
在正方形内投掷的点数n
100
200
300
400
600
800
900
1000
落入小正方形区域的频数m
9
15
27
34
50
66
76
83
落入小正方形区域的频率 $\text{[math]}$
0.090
0.075
0.090
0.085
0.083
0.0825
0.084
0.083
试估计“点落入小正方形区域内”的概率（精确到0.01）．

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15. (2024九上·南宁期中) 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为14，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·南宁期中) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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17. (2024九上·南宁期中) 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是．

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18. (2024九上·义乌月考) 新定义： $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）的“图象数”，如： $\text{[math]}$ 的“图象数”为 $\text{[math]}$ ，若“图象数”是 $\text{[math]}$ 的二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分）

19. (2024八上·长沙月考) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2024九上·新疆维吾尔自治区期中) 解方程： $\text{[math]}$ .

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21. (2023九上·渝中期末) 如图所示的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图：
1. （1）作出 $\text{[math]}$ 关于坐标原点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）作出以A点为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的 $\text{[math]}$
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22. (2024九上·南宁期中) 随着消费观念的转变，中药代茶饮“火爆出圈”，成为众多年轻人的饮品首选．据统计，某购物网站上某品牌的中药茶饮包7月份的销量为4万盒，9月份的销量为4.84万盒．
1. （1）求该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率；
2. （2）假设该购物网站上这个品牌的中药茶饮包销量的月平均增长率保持不变，则10月份的销量能不能达到5.5万盒？请通过计算说明．
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23. (2024九上·南宁期中) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若圆的半径为4， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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24. (2024九上·南宁期中) 项目化学习：车轮的形状．
【问题提出】车轮为什么要做成圆形，这里面有什么数学原理?
【合作探究】
1. （1）探究 $\text{[math]}$ 组：如图1，圆形车轮半径为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心 $\text{[math]}$ 到地面的距离始终为______ $\text{[math]}$ ．
2. （2）探究 $\text{[math]}$ 组：如图2，正方形车轮的轴心为 $\text{[math]}$ ，若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求车轮轴心 $\text{[math]}$ 最高点与最低点的高度差．
3. （3）探究 $\text{[math]}$ 组：如图3，有一个破损的圆形车轮，半径为 $\text{[math]}$ ，破损部分是一个弓形，其所对圆心角为 $\text{[math]}$ ，其车轮轴心为 $\text{[math]}$ ，让车轮在地上无滑动地滚动一周，求点 $\text{[math]}$ 经过的路程．
  探究发现：车辆的平稳关键看车轮轴心是否稳定．
  【拓展延伸】如图4，分别以正三角形的三个顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，以正三角形的边长为半径作 $\text{[math]}$ 圆弧，这个曲线图形叫做“莱洛三角形”．
4. （4）探究 $\text{[math]}$ 组：使 “莱洛三角形” 沿水平方向向右滚动，在滚动过程中，其每时每刻都有 “最高点”，“中心点” 也在不断移动位置，那么在 “莱洛三角形” 滚动一周的过程中，其“最高点”和“中心点”所形成的图案大致是______．
  延伸发现：“莱洛三角形”在滚动时始终位于一组平行线之间，因此放在其上的物体也能够保持平衡，但其车轴中心 $\text{[math]}$ 并不稳定．
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25. (2024九上·南宁期中) 数学兴趣小组在设计一个表面积为 $\text{[math]}$ ，底面为正方形的长方体盒子（有底也有盖）时，发现了一个有理的问题：盒子的体积V（单位： $\text{[math]}$ ）与底面边长x（单位： $\text{[math]}$ ）之间有某种函数关系．于是他们开展了如下的探究过程，请你将其补充完整：
1. （1）【建立模型】设长方体的高为 $\text{[math]}$ ，表面积为 $\text{[math]}$ ，根据长方体的表面积公式： $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ________（用含x的代数式表示）．①
  将①代入长方体的体积公式，得 $\text{[math]}$ ________．②
  可知，V是x的函数，自变量的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【探究函数】根据函数解析式②，按照下表中自变量x的值计算（精确到0.01），得到了V与x的几组对应值：
  $\text{[math]}$
  …
  0.25
  0.50
  0.73
  1.00
  1.25
  1.50
  1.75
  2.00
  2.25
  2.40
  …
  $\text{[math]}$
  …
  0.74
  1.44
  2.00
  2.50
  2.77
  2.81
  2.57
  2.00
  1.05
  0.29
  …
  在上画的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；
3. （3）【解决问题】结合表中数据，并利用所画的函数图象推断：
  ①当底面边长为________ $\text{[math]}$ （精确到0.01）时，这个盒子的体积最大；
  ②这个盒子的体积为2时，底面边长为________ $\text{[math]}$ （精确到0.01）．
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26. (2024九上·南宁期中) 阅读理解：
1. （1）【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．
  ①类型一，“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  解：若以点A（定点）为圆心， $\text{[math]}$ （定长）为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，则点C、D必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ；
  ②类型二，“定角+定弦”：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为_______；
2. （2）【问题解决】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点P不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点M，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为________；
3. （3）【问题拓展】如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上移动，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点P．点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请直接写出点P的运动路径长．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

广西南宁市第三中学2024—2025学年上学期九年级数学期中...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

在正方形内投掷的点数n	100	200	300	400	600	800	900	1000
落入小正方形区域的频数m	9	15	27	34	50	66	76	83
落入小正方形区域的频率 $\text{[math]}$	0.090	0.075	0.090	0.085	0.083	0.0825	0.084	0.083

$\text{[math]}$	…	0.25	0.50	0.73	1.00	1.25	1.50	1.75	2.00	2.25	2.40	…
$\text{[math]}$	…	0.74	1.44	2.00	2.50	2.77	2.81	2.57	2.00	1.05	0.29	…