如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，．

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1. (2024九上·吴江月考) 如题，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
5. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交射线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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