江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2024-—2025学年上...

更新时间：2024-11-22 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1. (2023九上·宜春期中) 下列函数中不是二次函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2024九上·静安期中) 已知二次函数的解析式为 $\text{[math]}$ ，下列关于函数图象的说法正确的是（）

A . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ B . 图象经过原点 C . 开口向上 D . 图象有最低点

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2024九上·吴江月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024九上·吴江月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2024九上·吴江月考) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一、二、三象限，则二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2024九上·长寿月考) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根是 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2018 C . $\text{[math]}$ D . 2024

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2024九上·吴江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·吴江月考) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列五个结论： $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （m为任意实数）； $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ①②④⑤ D . ①②③④⑤

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（共9小题，满分27分，每小题3分）

9. (2024九上·苏州工业园期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如表．则 $\text{[math]}$ 的值是．
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
…
y
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2024九上·吴江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2024九上·吉林期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象的部分如图所示，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2024九上·吴江月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的公共点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此抛物线的对称轴是．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2024九上·浙江期中) 若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2024九上·吴江月考) 某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件，经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为 $\text{[math]}$ 元，每天的销售利润为 $\text{[math]}$ 元，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·吴江月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2024九上·吴江月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ；若点 $\text{[math]}$ 的横坐标为8，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的横坐标为．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2024九上·吴江月考) 如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ，它与x轴交于点O， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，交x轴于点 $\text{[math]}$ ；…如此进行下去，若 $\text{[math]}$ 在其中一段抛物线上，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共10小题，满分79分）

18. (2024九上·吴江月考) 选择适当的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2024九上·吴江月考) 已知：关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2024九上·吴江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024九上·吴江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2024九上·吉林期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，过点A作与x轴平行的直线，交抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点B、C（点B在点C的左面），若 $\text{[math]}$ ，求m的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2024九上·拱墅月考) 如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为 $\text{[math]}$ 的墙 $\text{[math]}$ 和一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙 $\text{[math]}$ 和一节篱笆 $\text{[math]}$ 构成，另三边由篱笆 $\text{[math]}$ 围成，设平行于墙一边 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当苗圃园的面积为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2024九上·吴江月考) 中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人 $\text{[math]}$ 米跳台决赛中，陈芋汐以 $\text{[math]}$ 分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的 $\text{[math]}$ （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ．如果她从点 $\text{[math]}$ 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：米）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：米）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ．
图1图2
1. （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：
  水平距离 $\text{[math]}$
  0
  3
  $\text{[math]}$
  4．
  $\text{[math]}$
  竖直高度 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  根据上述数据，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________；
2. （2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度 $\text{[math]}$ 与水平距离 $\text{[math]}$ 近似满足函数关系， $\text{[math]}$ 记她训练的入水点的水平距离为 $\text{[math]}$ ；比赛当天入水点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____ $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ ）；
3. （3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点 $\text{[math]}$ 开始计时，若点 $\text{[math]}$ 到水平面的距离为 $\text{[math]}$ ，则她到水面的距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 之间近似满足 $\text{[math]}$ ，如果全红婵在达到最高点后需要 $\text{[math]}$ 秒的时间才能完成极具难度的 $\text{[math]}$ 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2024九上·吴江月考) 如题，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
3. （3）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线，交射线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2024九上·吴江月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B，C两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2） E是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，当三角形 $\text{[math]}$ 面积最大时，求点E的坐标；
3. （3） Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
27. (2024九上·吴江月考) 【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“ $\text{[math]}$ ”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上．点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的“纵横值”可以表示为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
1. （1） ①点 $\text{[math]}$ 的“纵横值”为；
  ②求出函数 $\text{[math]}$ 的“最优纵横值”；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，且最优纵横值为5，求c的值；
3. （3）若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2024-—2025学年上...

副标题：

*注意事项：

江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2024-—2025学年上...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

水平距离 $\text{[math]}$	0	3	$\text{[math]}$	4．	$\text{[math]}$
竖直高度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$