已知圆分别与、轴正半轴交于、两点，为圆上的动点．

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1. (2024高二上·雷州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．

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