广东省湛江市雷州市第二中学2024-2025学年高二上学期1...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1. (2024高二上·雷州期中) 经过点 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·雷州期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M是棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， N为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高二上·哈尔滨期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则这两圆的公共弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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4. (2024高二上·雷州期中) 过点 $\text{[math]}$ 且与圆： $\text{[math]}$ 相切的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·雷州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 关于坐标原点的对称点，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·雷州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的方向向量， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ 不重合），有下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2024高二上·雷州期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，N为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·雷州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的两个不同的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．

9. (2024高二上·重庆市期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是共面向量

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10. (2024高二上·雷州期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 方程表示圆，且圆的半径为1时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示圆心为 $\text{[math]}$ 的圆 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示圆且圆的半径为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程表示圆心为 $\text{[math]}$ 的圆

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11. (2024高二上·雷州期中) 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 直线l方向向量， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 B . 坐标平面内过点 $\text{[math]}$ 的直线可以写成 $\text{[math]}$ C . 直线l过点 $\text{[math]}$ ，且原点到l的距离是2，则l的方程是 $\text{[math]}$ D . 设二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分．

12. (2024高二上·雷州期中) 设直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则实数z的值为．

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13. (2024高二上·雷州期中) 两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是．

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14. (2024高二上·雷州期中) 如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (2024高二上·雷州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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16. (2024高二上·雷州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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17. (2024高二上·雷州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值
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18. (2024高二上·雷州期中) 如图四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2024高二上·雷州期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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