设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.

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1. (2024高一上·宝安期中) 设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：①对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③不存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 在R上单调递增；

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