已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数点的轨迹称为曲线，直线取曲线交于两点．则下列说法正确的是（）

1. (2024高二上·盐田期中) 已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ 点的轨迹称为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 取曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．则下列说法正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$