广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11...

更新时间：2024-12-18 浏览次数：3 类型：期中考试

一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分）

1. (2024高二上·盐田期中) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于平面 $\text{[math]}$ 的对称点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二上·盐田期中) 若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则此直线必不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2024高二上·盐田期中) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2024高二上·盐田期中) 已知 $\text{[math]}$ 是直线l被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段 $\text{[math]}$ 的中点，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二上·盐田期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·盐田期中) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·盐田期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到的直线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·盐田期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为过点 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分）

9. (2023高二上·吉林月考) 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为3 B . $\text{[math]}$ 的最大值为7 C . 两个圆心所在的直线斜率为 $\text{[math]}$ D . 两个圆相交弦所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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10. (2024高二上·武冈期中) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·盐田期中) 已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ 点的轨迹称为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 取曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．则下列说法正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为1 C . $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）

12. (2024高二上·盐田期中) 若平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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13. (2024高三上·上海市期中) 当点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离最大时，此时的直线 $\text{[math]}$ 方程为.

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14. (2024高二上·盐田期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e满足 $\text{[math]}$ ，则称该椭圆为“黄金椭圆”．若 $\text{[math]}$ 是“黄金椭圆”，则 $\text{[math]}$ ；“黄金椭圆” $\text{[math]}$ 两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），P为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点M是 $\text{[math]}$ 的内心，连接PM并延长交 $\text{[math]}$ 于N，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（本大题共5个小题，共77分）

15. (2024高二上·白云期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角都等于 $\text{[math]}$ 在棱PD上， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.
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16. (2024高二上·邯郸月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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17. (2024高二上·盐田期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，O为线段 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点M为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2024高二上·盐田期中) 已知圆C： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）求C与 $\text{[math]}$ 相交所得公共弦长；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线l与圆C交于P，Q两点，其中O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
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19. (2024高二上·盐田期中) 在平面直角坐标系中，已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$
1. （1）求动点P的轨迹方程E；
2. （2）若轨迹E与x轴的交点分别为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.
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