已知函数对任意实数，，都有成立，且当时，.

1. (2024高一上·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；
5. （3）若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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1. (2024高一上·广东期中) 已知函数对任意实数 ， ， 都有成立，且当时，.