广东省潮州市部分学校2024—2025学年高一上学期期中联考...

更新时间：2024-12-11 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2024高一上·广东期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高一上·广东期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024高一上·广东期中) “x，y为无理数”是“xy为无理数”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2024高一上·广东期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是假命题 B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是假命题 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是假命题 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是假命题

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5. (2024高一上·广东期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高一上·广东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高一上·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高一上·广东期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. (2024高一上·广东期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为非空实数集，定义 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024高一上·广东期中) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·广东期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可以（）

A . 是奇函数 B . 是偶函数 C . 既是奇函数又是偶函数 D . 既不是奇函数又不是偶函数

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. (2024高一上·广东期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为.

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13. (2024高一上·广东期中) 若函数 $\text{[math]}$ 是幂函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024高一上·广东期中) $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15. (2024高一上·广东期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. (2024高一上·萝北期中) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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17. (2024高一上·广东期中) 几个大学生联合自主创业拟开办一家公司，根据前期的市场调研发现：生产某种电子设备的固定成本为20万元，每生产一台设备需增加投入 $\text{[math]}$ 万元.已知总收入 $\text{[math]}$ （单位：万元）与月产量 $\text{[math]}$ （单位：台）满足函数： $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）预测：当月产量 $\text{[math]}$ 为多少时，公司所获得的利润不低于20万元?（总收入 $\text{[math]}$ 总成本十利润）
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18. (2024高一上·广东期中) 我们有如下结论：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）判断： $\text{[math]}$ 的图象是否关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形?
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的初等函数，若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形.
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19. (2024高一上·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；
3. （3）若命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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