如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．

1. (2024九上·苏州期中) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．
1. （1）则点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____；顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
5. （3）若直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 和抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内任意一点，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的四边形为菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．