江苏省苏州市立达中学2024-2025学年上学期九年级数学期...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：2 类型：期中考试

一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．）

1. (2024九上·苏州期中) 下列函数中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·甘州月考) 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【】

A . 不变 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 扩大为原来的3倍 D . 不能确定

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3. (2024九上·苏州期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·苏州期中) 将抛物线y＝2x²的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·苏州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·苏州期中) 身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（　　）

同学	甲	乙	丙
放出风筝线长	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
线与地面夹角	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A . 甲的最高 B . 丙的最高 C . 乙的最低 D . 丙的最低

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7. (2024九上·苏州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．顶点为 $\text{[math]}$ ，把这条抛物线向上平移至顶点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上，则两条抛物线、对称轴和 $\text{[math]}$ 轴围成的图形（图中阴影部分）的面积 $\text{[math]}$ 是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2024九上·苏州期中) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，D为BC的中点，点E在AB上，AD，CE交于点F，AE＝EF＝4，FC＝9，则cos∠ACB的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．）

9. (2024九上·苏州期中) 计算： $\text{[math]}$ sin45°＝.

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10. (2024九上·苏州期中) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2024九上·苏州期中) 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ 则AB的长为

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12. (2024九上·苏州期中) 把二次函数 $\text{[math]}$ 由一般式化成顶点式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024九上·苏州期中) 如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值是

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14. (2024九上·苏州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x
…
$\text{[math]}$
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是．

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15. (2024九上·苏州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024九上·苏州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中做出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像然后进行求解，请类比求解以下问题：设a，b为整数，若对任意x≤0，都有 $\text{[math]}$ 成立，则a＋b＝．

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三、解答题：（本大题共10小题，共82分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）

17. (2024九上·苏州期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·苏州期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2024九上·苏州期中) 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为D，交y轴于C．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）在抛物线的对称轴上是否存在着一点M使得MA+MC的值最小，若存在求出M点的坐标．

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20. (2024九上·苏州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2024九上·苏州期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：此抛物线与 $\text{[math]}$ 轴必有两个不同的交点；
2. （2）若此抛物线与直线 $\text{[math]}$ 的一个交点在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2024九上·苏州期中) 如图，一艘轮船以每小时35海里的速度向东航行，在A处观测到在它的东北方向（北偏东 $\text{[math]}$ ）点C处有一艘捕渔船，2小时后轮船到达点B处，突然收到渔船的求救信号，此时观测到渔C位于点B的北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）轮船收到求救信号后，立即沿 $\text{[math]}$ 以每小时 $\text{[math]}$ 海里的速度赶往C处救援，那么轮船需多少小时赶到C处？
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23. (2024九上·苏州期中) 某电商平台试销一种文艺用品，已知该用品进价为8元/件，规定试销期间销售单价不低于进价．试销发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售300件；销售单价每提高1元，日销量将会减少15件．设该文艺用品的销售单价为 $\text{[math]}$ （单位：元） $\text{[math]}$ ，日销量为 $\text{[math]}$ （单位：件），日销售利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）．
1. （1）当定价为15元时，每天可以销售_____件；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）求销售单价 $\text{[math]}$ 为何值时，日销售利润 $\text{[math]}$ 最大，并求出最大利润 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·苏州期中) 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）
1. （1）求试管口 $\text{[math]}$ 与铁杆 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）实验时，导气管紧靠水槽壁 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上），经测得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．
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25. (2024九上·苏州期中) 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点．
1. （1）则点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____；顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）若直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 和抛物线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为平面内任意一点，当点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 构成的四边形为菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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26. (2024九上·苏州期中) 如图①，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移两个单位长度，得到抛物线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 坐标为_____；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图②，若抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均不与点 $\text{[math]}$ 重合），设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．
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