折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．

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1. (2024九上·浦东期中) 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
1. （1）操作判断：
  在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是______三角形．
3. （2）迁移探究：
  如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
5. （3）拓展应用：
  如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为______．

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