上海市浦东新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学...

更新时间：2024-11-25 浏览次数：0 类型：期中考试

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. (2024九上·浦东期中) 若线段 $\text{[math]}$ 成比例，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为 ( )

A . 1 cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm

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2. (2024九上·徐汇期中) 下列命题一定正确的是（）

A . 两个等腰三角形一定相似 B . 两个等边三角形一定相似 C . 两个直角三角形一定相似 D . 两个含有30°角的三角形一定相似

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3. (2024九上·浦东期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·浦东期中) 下列命题中，正确的命题有（     ）
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$        ② $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$        ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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5. (2024九上·浦东期中) 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△_DOE：S_△_COA=1：25，则S_△_BDE与S_△_CDE的比是（　　）

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：25

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6. (2024九上·浦东期中) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是梯形的中位线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. (2024九上·青浦期中) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024六下·肇源期末) 在比例尺是 $\text{[math]}$ 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为12厘米，两地之间的实际距离大约是千米．

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9. (2024九上·嘉定期中) 设点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 厘米，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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10. (2024九上·浦东期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·浦东期中) 如图，在平面直角坐标系内有一点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的夹角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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12. (2024九上·浦东期中) 如图，直线AD∥BE∥CF，BC= $\text{[math]}$ AB，DE=6，那么EF的值是．

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13. (2024九上·浦东期中) 已知点G是等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，那么AG的长为．

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14. (2024九上·浦东期中) 等腰三角形中，如果腰与底边之比为 $\text{[math]}$ ，那么底角的余弦值为．

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15. (2024九上·浦东期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是内接矩形， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．

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16. (2024九上·上海市期中) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是．

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17. (2024九上·浦东期中) 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为．

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18. (2024九上·浦东期中) 在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与 $\text{[math]}$ 相似的格点三角形中，最大的三角形面积是．

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三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. (2024九上·浦东期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·浦东期中) 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长40厘米，高 $\text{[math]}$ 为30厘米，矩形 $\text{[math]}$ 的一边 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上．如果矩形 $\text{[math]}$ 的长是宽的2倍，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2024九上·浦东期中) 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分别为F、E，CF和EB相交于点P，联结AP．
(1)求证：△ABF∽△ACE；
(2)求证：EC∥AP．

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22. (2024九上·浦东期中) 2024西安城墙新春灯会聚焦了文化、科技、数字、环保、演艺五大热门元素．部分灯组将文物与灯会相融合，如气势磅礴的《祥龙贺春》灯组便在“中华第一龙”红山玉龙与浮雕龙纹宫灯石柱的基础上进行制作展示（如图①）．张敏和赵雷两人去城墙灯会游览，看到龙灯十分壮观，他们合作完成寒假作业的实践活动报告．

活动报告
课题	测量龙灯最高点到地面的高度 $\text{[math]}$
目的	运用相似三角形与三角函数解决实际问题
工具	标杆、皮尺、测角仪、激光笔等
测量方案及示意图		如图②，张敏在D处用测角仪测得龙灯最高点A的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，赵雷在D处竖立高3米的标杆 $\text{[math]}$ ，利用激光笔测得地面上的点E、点A和点C在一条直线上， $\text{[math]}$ 米．
说明	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B、D、E在一条水平线上，图中所有点都在同一平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测角仪、激光笔与地面的距离忽略不计．
安全	测量过程中注意自己及他人的安全．

请你根据活动报告求出龙灯最高点到地面的高度 $\text{[math]}$ ．

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23. (2024九上·浦东期中) 已知，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$

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24. (2024九上·浦东期中) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点B绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式
3. （3）若平面内有一点C，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形且与 $\text{[math]}$ 相似，求点C的坐标
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25. (2024九上·浦东期中) 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．
1. （1）操作判断：
  在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是______三角形．
2. （2）迁移探究：
  如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的边长．
3. （3）拓展应用：
  如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值为______．
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