如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知，，点为抛物线上一动点（不与、重合）．

1. (2024九上·泸县期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点为抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上时，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，探究是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．