综合与实践问题情境我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事难”.在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即

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1. (2024七上·惠城期中) 综合与实践
问题情境   我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事难”.在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即 $\text{[math]}$ ，沿着折痕剪开得到的长方形 $\text{[math]}$ ，把再按刚才的方法对折．得到第 $\text{[math]}$ 个长方形的面积又是长方形 $\text{[math]}$ 的面积的一半即 $\text{[math]}$ ，依次操作下去…，（此题结果可用类似 $\text{[math]}$ 的形式表示）
规律发现   操作第 $\text{[math]}$ 次后，剪下的第 $\text{[math]}$ 个长方形的面积是________；
知识应用   操作第 $\text{[math]}$ 次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是________；
知识迁移
（1）如图，请你用“数形结合”的思想.求 $\text{[math]}$ 的值为________；

（2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值： $\text{[math]}$ .

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