如图1，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接，作交y轴于点P，连接交射线于点F，设运动时间为t秒．

1. (2024九上·顺德期中) 如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ ，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交y轴于点P，连接 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点F，设运动时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ _____；
3. （2）当点P在原点上方，且 $\text{[math]}$ 时，求t的值和点P坐标；
5. （3）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·顺德期中) 如图1，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 ， 点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接 ， 作交y轴于点P，连接交射线于点F，设运动时间为t秒．