1. (2024八上·罗湖期中) 问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：

材料1.古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中a，b，c为三角形的三边长，为三角形的面积）.

材料2.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S.

1. （1） 利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积?
3. （2） 利用材料2解决下面的问题：已知三条边的长度分别是 ， 记的周长为.

   ①当时，请直接写出中最长边的长度；

   ②若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积.