1. (2024九上·南宁期中) 图形变化是解决问题的有效策略，请完成下列探究：

【操作实践】（1）如图1，图①是一个对角线互相垂直的四边形，四边形a、b、c、d之间存在某种数量关系．小昕按所示步橾进行操作，并将最终图形抽象成图④．请你结合整个变化过程，判断图2中以矩形内一点P为端点的四条线段之间的数量关系：

_____________（填“”或“”或“”）；

【探究应用】（2）如图3，在图1中“④”的基础上，小昕将绕点逆时针旋转，他发现旋转过程中存在最大值．若 ， 当最大时，求的长：

（3）如图4，在中， ， 点D、E分别在边和上，连接 ． 若 ， 求的最小值．