如图，在四棱锥中，平面，为等腰三角形，，，，点分别为棱的中点．

1. (2024高二上·丰台期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
5. （3）试判断棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点G，使平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.