如图1，经过原点的抛物线（、为常数，）与轴相交于另一点．直线：在第一象限内和此抛物线相交于点，与抛物线的对称轴相交于点．

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1. (2024九上·海珠期中) 如图1，经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴相交于另一点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限内和此抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上时（图2），求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是为以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由．

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