广东省广州市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月...

更新时间：2024-11-28 浏览次数：1 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024九上·定州期中) 将方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 5，7， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， 7，1 C . 5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 5， $\text{[math]}$ ， 0

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2. (2024九上·海珠期中) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2024九上·昆明开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·海珠期中) 如图，圆心角 $\text{[math]}$ ，则圆周角 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·海珠期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移1个单位再向下平移2个单位后，得到的解析式为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·海珠期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 2025 B . 2024 C . 2023 D . 2022

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7. (2024九上·海珠期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ，此时点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 边上，则点 $\text{[math]}$ 与点B之间的距离为（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2024九上·海珠期中) 观察表格，估算一元二次方程 $\text{[math]}$ 的近似解：
x
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.19
0.44
由此可确定一元二次方程. $\text{[math]}$ 的一个近似解x的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九上·海珠期中) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （m为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2024九上·海珠期中) 如图， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ ， C、D为圆上两个动点，N为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 于M，当C、D在圆上运动时保持 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长（　　）

A . 随C、D的运动位置而变化，且最大值为4 B . 随C、D的运动位置而变化，且最小值为2 C . 随C、D的运动位置长度保持不变，等于2 D . 随C、D的运动位置而变化，没有最值

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. (2024九上·海珠期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2024九上·海珠期中) 如图，将一个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板 $\text{[math]}$ 绕点 A顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使得B，A， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. (2024九上·海珠期中) 用反证法证明命题：“已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ． ”第一步应先假设．

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14. (2024九上·海珠期中) 以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，作 $\text{[math]}$ 的位似图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似比为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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15. (2024九上·海珠期中) 如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）

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16. (2024九上·海珠期中) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）
①若抛物线的顶点在第二象限，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；
②若抛物线开口向下，顶点在第二象限，且 $\text{[math]}$ ，对称轴是 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有整数根，则对应的 $\text{[math]}$ 值有 $\text{[math]}$ 个；
③若对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
上述结论中，一定正确的是．

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三、解答题（共72分）

17. (2024九上·海珠期中) 解一元二次方程：x²+4x﹣5＝0．

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18. (2024九上·宜春期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转得 $\text{[math]}$ ，使点C落在AB边上，点A的对应点为点D，连接AD，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2024九上·海珠期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使方程的两个实数根的平方和等于 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

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20. (2024九上·海珠期中) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 在中，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2024九上·海珠期中) 如图，已知坐标系中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 各顶点的坐标．
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22. (2024九上·海珠期中) 某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x米，水柱距离湖面高度为y米．现测量得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米．

x（米）
0
1
2
3
4
y（米）
2.0
4.0
5.2
5.6
5.2
请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）求喷泉的落水点距水枪的水平距离．
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23. (2024九上·海珠期中) 如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AB＝13，CD＝5，求CE的长．

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24. (2024九上·海珠期中) 【模型提出】如图①，已知线段 $\text{[math]}$ 的长度为4，在线段 $\text{[math]}$ 所在直线外有一点C，且 $\text{[math]}$ ．想确定满足条件的点C的位置，可以以 $\text{[math]}$ 为底边构造一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，再以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，则点C在 $\text{[math]}$ 的优弧 $\text{[math]}$ 上．即：若线段 $\text{[math]}$ 的长度．已知 $\text{[math]}$ 的大小确定，则点C一定在某一个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型．
【模型应用】如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点E从点B到点C的运动过程中，点G经过的路径长为______；
3. （3）若点I是 $\text{[math]}$ 的内心，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为______．
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25. (2024九上·海珠期中) 如图1，经过原点 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴相交于另一点 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在第一象限内和此抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 轴向右平移得到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴下方的抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上时（图2），求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，在抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是为以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由．
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